Αυτό το site είναι μια πιστή αναπαραγωγή του βιβλίου του συγγραφέα Όλιβερ Μπερν, Byrne’s Euclid έκδοση του 1847, που αποτίει φόρο τιμής στον υπέροχο αρχικό σχεδιασμό του και περιλαμβάνει βελτιώσεις όπως διαδραστικά διαγράμματα, ενδοπαραπομπές και πόστερ που σχεδιάστηκαν από τον Nicholas Rougeux.
Τα Στοιχεία του Ευκλείδη είναι μια συλλογή από 13 βιβλία γεωμετρίας που γράφτηκαν περίπου το 300 π.Χ. Λίγο μετά την έλευση της τυπογραφίας και μέχρι σήμερα, έγιναν πάμπολλες άλλες εκδόσεις και μεταφράσεις. Η έκδοση των πρώτων έξι βιβλίων του 1847 του Μπερν, ξεχωρίζει για την μοναδική χρήση των έγχρωμων αναπαραστάσεων που χρησιμοποιούνται στις αποδείξεις για τον προσδιορισμό των γωνιών, των πλευρών και των σχημάτων αντί της χρήσης γραμμάτων. Η έκδοσή του ήταν μία από τις πρώτες που έκανε τέτοια συστηματική χρήση των χρωμάτων, τα οποία σε συνδυασμό με τα λεπτομερειακά του διαγράμματα το καθιστά έναν εκδοτικό άθλο για την εποχή του, και το ανυψώνει ως έργο τέχνης ακόμα και σήμερα.
Μια πιστη αναπαραγωγη με συγχρονες βελτιωσεις
Το site δημιουργήθηκε προκειμένου να ξαναζωντανέψει την πολύχρωμη έκδοση του Μπερν και να την προσφέρει στο σημερινό κοινό αναπαράγοντας ολόκληρο το βιβλίο, με σχεδιασμό όσο το δυνατόν πιστό στο πρωτότυπο, έτσι ώστε αυτό να είναι προσβάσιμο στον οποιονδήποτε διαθέτει σύγχρονο εξοπλισμό. Όλα τα διαγράμματα δημιουργήθηκαν αντιγράφοντας το πρωτότυπο και εξασφαλίζοντας ότι οι διαστάσεις και οι αναλογίες των σχημάτων παραμένουν πιστές στις γεωμετρικές αρχές του Ευκλείδη. Οι αποδείξεις που συνοδεύουν το κάθε διάγραμμα ενισχύθηκαν με σχήματα επιλέξιμα (μέσω του ποντικιού) ώστε να διευκολύνεται η κατανόηση των επιμέρους σχημάτων στα οποία γίνεται αναφορά στην απόδειξη.
Σε πολλές από τις αποδείξεις του Ευκλείδη γίνεται αναφορά σε προηγούμενες προτάσεις. Για παράδειγμα, η αναφορά «(Β.1.πρ.28)» σημαίνει ότι η συγκεκριμένη πρόταση χρησίμευσε σαν βάση για την απόδειξη. Σε αυτές τις αναφορές προστέθηκαν σύνδεσμοι, έτσι ώστε να μπορεί κανείς εύκολα να μεταφερθεί στην συγκεκριμένη πρόταση ή αξίωμα ή ορισμό που χρησιμοποιήθηκε.
Τυπογραφια
Ιδιαίτερη προσοχή δόθηκε επίσης στην τυπογραφία (Σ.τ.μ.: αφορά κυρίως την αγγλική έκδοση). Η έκδοση αυτή χρησιμοποιεί, όπως και ο Μπερν, την πλήρη γραμματοσειρά Adobe’s Caslon Pro.
Συμβολα
≠ > < ≯ ≮ ∥ ∦
≠ > < ≯ ≮ ∥ ∦
Ο Μπερν χρησιμοποιεί επίσης εναλλακτικούς συμβολισμούς για κοινά μαθηματικά σύμβολα όπως μεγαλύτερο από (>), μικρότερο από (<), παράλληλη με (∥),. Τα σύμβολα αυτά εμφανίζονται λίγο μεγαλύτερα από τους άλλους χαρακτήρες ώστε να ξεχωρίζουν. Τα σύμβολα αυτά δημιουργήθηκαν στο ίδιο στυλ με το πρωτότυπο.
Αρχιγραμματα
Τα υπέροχα αρχιγράμματα που ομορφαίνουν την αρχή κάθε παραγράφου και κάθε πρότασης που είχαν σχεδιαστεί αρχικά από την Mary Byfield, αναπαρήχθησαν εδώ σαν μια νέα ενιαία γραμματοσειρά. Μπορείτε να τα κατεβάσετε δωρεάν αν επιθυμείτε υπό τις πρόνοιες της Creative Commons public domain license.
Ποστερ.
Διακοσμήστε τους τοίχους σας με πολύχρωμα λεπτομερή πόστερ από κάθε πρόταση της αρχικής έκδοσης του βιβλίου του Μπερν (1847) των Στοιχείων του Ευκλείδη.
Αλλες αναπαραγωγες
Διάφοροι άλλοι ταλαντούχοι καλλιτέχνες έχουν κάνει αναπαραγωγή του Ευκλείδη του Μπερν με τις δικές τους ιδιοτυπίες και βελτιώσεις. Κάθε μία από αυτές αξίζει τον χρόνο να την εξερευνήσετε.
- Oliver Byrne. The First Six Books of the Elements of Euclid Αντίγραφο της αυθεντικής έκδοσης του 1847 από την Taschen.
- Euclid’s Elements. Completing Oliver Byrne’s work από την Kronecker Wallis: Ένας σύγχρονος επανασχεδιασμός στο στυλ του Μπερν με νέα διαγράμματα που περιλαμβάνει και τα 13 βιβλία.
- MetaPost + ConTeXt από τον Sergey Slyusarev: Μια εκδοχή που δημιουργήθηκε χρησιμοποιώντας την TeX coding language / TeX parser. Διαθέσιμη στα Αγγλικά και στα Ρωσικά.
Αδειες.
Τα πόστερ και ο σχεδιασμός της ιστοσελίδας είναι copyright του Nicholas Rougeux. Όλο το υπόλοιπο περιεχόμενο και τα διαγράμματα υπόκεινται στις ρυθμίσεις της Creative Commons Attribution-ShareAlike 4.0 International license (CC BY-SA 4.0).
Υποστηριξη.
Κάποιες προχωρημένες τεχνικές που έχουν χρησιμοποιηθεί κατά την δημιουργία της ιστοσελίδας επιβάλλουν την χρήση μόνο ορισμένων φυλλομετρητών, όπως των Chrome, Firefox, Safari, και Edge. Η χρήση του Internet Explorer δεν υποστηρίζεται.
Βρήκατε κάποιο λάθος ή εντοπίσατε λειτουργικό πρόβλημα; Ενημερώστε με. Ευχαριστώ για την βοήθειά σας.
Σημειωμα στην ελληνικη εκδοση
Η ελληνική μετάφραση του έργου των Oliver Byrne—Νicholas Rougeux υπήρξε το αποτέλεσμα ενθουσιώδους συνεργασίας μεταξύ του γράφοντος και του δημιουργού της ιστοσελίδας Νicholas Rougeux, η οποία ξεκίνησε τον Ιανουάριο του 2019 και διήρκεσε ενάμισυ περίπου χρόνο. Την έκδοση αυτή είχα πληροφορηθεί από τα νέα του ιστοτόπου “Θαλής και φίλοι.”
Το ελληνικό κοινό έχει στη διάθεσή του πλέον ένα έργο ριζοσπαστικό και πρωτοπόρο για την εποχή του, ένα έργο αισθητικά ελκυστικό, προϊόν μιας νέας πρακτικής αντίληψης για την διδασκαλία των μαθηματικών, που σκοπό είχε εξαρχής να αποτελέσει βοήθημα στη σπουδή και εκμάθηση της γεωμετρίας.
Αυτό ήταν και το δικό μου κίνητρο: η χρήση της ιστοσελίδας αυτής για σκοπούς εκμάθησης της γεωμετρίας που απευθύνεται σε όλες τις ηλικίες, και περισσότερο στους μαθητές μας. Πιστεύω, όπως και ο Μπερν, ότι όταν όλα τα κουραστικά και επαναληπτικά “συμπαρομαρτούντα” αφαιρεθούν, μένει γυμνή μόνο η ομορφιά και η σαγήνη της γεωμετρίας, δίχως την οποία—όπως λέει ο Μπέρτραντ Ράσσελ στην “Ιστορία της Δυτικής Φιλοσοφίας”—καμία επιστήμη δεν θα ήταν δυνατή.
Ο αναγνώστης πρέπει να έχει υπόψη του ότι έχουμε μεταφράσει τον Μπέρν και όχι τον Ευκλείδη. Αν και οι περισσότερες προτάσεις είναι διατυπωμένες με τρόπο παρόμοιο με του Ευκλείδη, κάποιες έχουν διατυπωθεί διαφορετικά ή έχουν χωριστεί σε μέρη. Το ίδιο ισχύει και για τη γλώσσα. Στην μετάφραση χρησιμοποιήσαμε ως οδηγό κυρίως την μετάφραση του Θεόδωρου Εξαρχάκου, και συμβουλευτικά την μετάφραση της Ρούλας Σπανδάγου καθώς και αυτή του Ευάγγελου Σταμάτη.
Πρώτα πρέπει να διαβαστεί η εισαγωγή του συγγραφέα καθώς εκεί εκθέτει την μέθοδό του και υπερασπίζεται την σκοπιμότητα της, αλλά και δίνει μια ιδέα στον σύγχρονο αναγνώστη της θέσης που είχανε τα “Στοιχεία” μεταξύ των επιστημόνων και των μορφωμένων ανθρώπων εκείνη την εποχή (1847).
Το πέμπτο βιβλίο, που παρουσιάζει την θεμελίωση της θεωρίας των λόγων και αναλογιών, είναι και το πιο δυσνόητο. Ο λόγος, κατά τη γνώμη μου, είναι ότι αποδεικνύει πράγματα για εμάς προφανή, έτσι όπως τα έχουμε μάθει από την στοιχειώδη άλγεβρα. Βέβαια, αγνοούμε τον δρόμο που έχει στο μεταξύ διανυθεί και τη θεμελίωση των πραγματικών αριθμών. Οι Έλληνες μαθηματικοί είχαν να αντιμετωπίσουν τόσο αριθμούς άρρητους όσο και μεγέθη ασύμμετρα (μια ευσύνοπτη παρουσίαση του θέματος μπορεί ο ενδιαφερόμενος αναγνώστης να βρεί εδώ). Επίσης, στο 5ο βιβλίο, ο Μπερν έχει προσθέσει μερικά ακόμα θεωρήματα τα οποία παρουσιάζονται με κεφαλαία γράμματα (Α,Β,…), ώστε να ξεχωρίζουν από την αρίθμηση των Στοιχείων. Όπως μας πληροφορεί η Ρούλα Σπανδάγου, αυτό συνηθιζόταν μεταξύ των Βρετανών μαθηματικών. Οι προτάσεις αυτού του βιβλίου παρουσιάζουν μια δυσκολία στην κατανόησή τους. Για αυτό τον λόγο σε κάθε πρόταση σημειώνουμε και την αλγεβρική της εκδοχή, έτσι ώστε να βοηθιέται η κατανόηση. Το ίδιο έχει γίνει και στο δεύτερο βιβλίο (Γεωμετρική άλγεβρα).
Ευχαριστώ τον φίλο και συνάδελφο Γεωμέτρη Γιώργο Λευκαδίτη για τη βοήθειά του στο ξανακοίταγμα του βιβλίου. Βοήθεια στην μετάφραση της εισαγωγής μου προσέφερε και ο φίλος μου, μεταφραστής, Γιάννης Καστανάρας, τον οποίο επίσης ευχαριστώ.
Ο ενδιαφερόμενος αναγνώστης μπορεί να έχει πρόσβαση και στο αρχαίο κείμενο εδώ. Το ίδιο το βιβλίο του Μπερν μπορείτε να το βρείτε εδώ.
Σωτήρης Η.Καραλής
Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός Α.Π.Θ.
M.Sc, Ph.D